이 글은 Claude Opus 5 를 이용해 초안이 작성되었으며, 이후 퇴고를 거쳤습니다.

재료에서 결정으로#

Part 2 에서 봇이 무엇을 아는지, Part 3 에서 자기 손패를 어떻게 보는지 만들었습니다. 아직 결정은 하나도 하지 않았습니다. 이번 편에서 전부 합칩니다.

그런데 합치기 전에 답해야 할 질문이 하나 있습니다. 무엇을 최대화할 것인가.

달무티에서는 이 질문이 쉬웠습니다. 등수가 곧 다음 판의 계급이고 점수도 등수에 비례하므로, “평균 등수를 낮춘다"가 그대로 목적 함수였습니다. 렉시오는 다릅니다. 렉시오에는 등수가 없습니다. 금액만 있습니다.

1. 목적 함수를 정산에서 유도한다#

렉시오의 정산식#

라운드가 끝나면 모든 플레이어 쌍이 유효 장수 차이만큼 주고받습니다. Part 1 의 전제표대로, 유효 장수는 이렇게 정의됩니다.

e_i = (i 의 실제 남은 장수) × 2^(i 가 손에 쥔 2 타일의 개수)

그러면 플레이어 i 의 수지는 다른 모든 사람과의 차이를 합한 값입니다.

net_i = Σ (e_j - e_i)  =  ( Σ e_j ) - (n-1)·e_i
       j≠i                j≠i

봇이 최대화해야 하는 것은 이 값의 기대치입니다.

maximize  E[ ( Σ e_j ) - (n-1)·e_i ]

두 항 모두 내 정책에 의존합니다. 뒤쪽은 명백합니다. 내가 얼마나 털었느냐입니다. 앞쪽도 마찬가지인데, 이유가 덜 명백합니다. 라운드는 누군가 타일을 다 터는 순간 즉시 끝나기 때문입니다.

  • 내가 먼저 나가면 그 시점에 라운드가 멈추고, 상대들의 e_j 는 높은 채로 동결 됩니다.
  • 내가 못 나가고 라운드가 길어지면 상대들도 계속 털어 e_j 가 내려갑니다.
  • 내가 누군가의 마지막 수를 막으면 라운드가 연장되어, 나뿐 아니라 모두가 더 털게 됩니다.

즉 Σ e_j 는 “남들이 얼마나 못 털었나"가 아니라 “내가 라운드를 얼마나 빨리 끝냈나” 에 가깝습니다.

대리 목적: 내 유효 장수#

문제는 봇이 Σ e_j 를 직접 계산할 수 없다는 점입니다. 상대 손패를 모르므로 그 값은 추정조차 거칠 수밖에 없습니다. 그래서 실전 봇은 계산 가능한 대리 목적(surrogate objective) 을 씁니다.

minimize e_i = (남은 장수) × 2^(남은 2의 개수)

이 대리 목적이 정당한 이유와, 놓치는 것을 정확히 적어 두겠습니다.

  • e_i 를 0 으로 만드는 것, 즉 먼저 나가는 것은 두 항을 동시에 최적화 합니다. e_i = 0 이면서 Σ e_j 도 최대가 되므로, 이 경우에 한해 대리 목적과 진짜 목적이 일치합니다.
  • 반면 속도는 대리 목적에 안 들어 있습니다. e_i 를 같은 값으로 만드는 경로가 여럿이면, 빨리 끝나는 경로가 Σ e_j 를 더 크게 만듭니다. 그런데 e_i 만 보는 봇은 둘을 구별하지 못합니다.

그래서 봇은 e_i 최소화와 Part 3 의 최소 제출 횟수 최소화를 함께 목적에 넣어야 합니다. 앞의 것이 “얼마나 남기는가”, 뒤의 것이 “얼마나 빨리 끝내는가"를 담당합니다. 이 글의 평가 함수에서 플랜 항과 정산 항이 나란히 등장하는 것은 그래서입니다.

2 한 장은 평범한 타일 몇 장어치인가#

2^m 이라는 지수 항이 붙어 있으니, 2 타일 한 장의 처분 가치를 정확히 계산할 수 있습니다. 지금 k 장이 남았고 그중 2가 m 장이라 하면 e = k·2^m 입니다.

평범한 타일 1장을 털면:  Δe = k·2^m - (k-1)·2^m       = 2^m
2 타일 1장을 털면:       Δe = k·2^m - (k-1)·2^(m-1)   = 2^(m-1)·(k+1)

둘의 비를 구하면 2^m 이 깨끗하게 약분됩니다.

2 한 장을 터는 것은 평범한 타일 (k+1)/2 장을 터는 것과 같습니다.

남은 장수 k 2 한 장의 환산 가치
12장 6.5장어치
10장 5.5장어치
8장 4.5장어치
6장 3.5장어치
4장 2.5장어치
2장 1.5장어치

여기서 직관과 어긋나는 결론이 하나 나옵니다. 2의 처분 가치는 손패가 많을 때 더 큽니다. “강한 카드는 끝까지 아껴라"는 이 계열의 오랜 격언인데, 렉시오의 정산 구조는 그 반대 방향으로 압력을 줍니다. 물론 이 계산은 “지금 라운드가 끝난다면"을 가정한 것이므로, 내가 확실히 나갈 수 있는 손패라면 e_i = 0 이라 아무 의미가 없습니다. 정확히 말하면 이렇습니다.

2를 쥐고 있는 비용은 “내가 못 나갈 확률"에 비례 합니다. 나갈 자신이 있으면 아껴도 되고, 없으면 지금 당장 털어야 합니다.

무엇을 털지의 우선순위#

같은 계산을 구체적인 상황에 넣어 보겠습니다. 8장이 남았고 그중 2가 한 장 인 손패입니다. 현재 e = 8 × 2 = 16 입니다.

이번 턴에 내는 것 남은 e 감소량
평범한 싱글 1장 14 2
평범한 페어 12 4
2 싱글 1장 7 9
평범한 5장 메이드 6 10
2를 포함한 5장 메이드 3 13

싱글 한 장인 2 가 페어 두 장보다 두 배 이상 값어치가 있고, 5장짜리 메이드에 2를 태우면 평범한 메이드보다 30% 더 효율적입니다. Part 1 에서 봤듯 1-2-3-4-5 와 2-3-4-5-6 은 2를 태울 수 있는 스트레이트 이고, 공식 룰상 이 둘은 스트레이트 중 1위와 2위입니다.

다만 여기서 한 가지를 분리해서 봐야 합니다. 정산 이득이 크다는 것과 트릭을 먹는다는 것은 별개입니다. 스트레이트는 5장 메이드 중 카테고리가 가장 낮아, 2가 들어 있어도 플러시·풀하우스·포카드+1·스트레이트 플러시 어느 것에나 집니다. Part 2 의 확실승수 확률표가 그 사실을 수치로 보여 줍니다. 그러니 “2를 태운 스트레이트"는 타일 다섯 장을 한 번에 털면서 그중 2를 처분하는 수 로 평가해야지, 트릭을 확보하는 수로 계산하면 안 됩니다.

2가 두 장인 상황은 더 극적입니다. 6장이 남았고 2가 두 장 이면 e = 6 × 4 = 24 입니다.

이번 턴에 내는 것 남은 e 감소량
평범한 싱글 1장 20 4
2 싱글 1장 10 14
2 페어 (2를 두 장) 4 20
평범한 5장 메이드 4 20
2 하나를 포함한 5장 메이드 2 22

2를 두 장 묶어 페어로 던지는 것이 5장 메이드 하나와 같은 값어치 입니다. 타일 두 장으로 다섯 장짜리 일을 한 셈입니다. 렉시오에서 2 페어를 아끼다 남기는 것이 왜 그렇게 뼈아픈지가 이 한 줄에 있습니다.

등수가 아니라 금액이라는 것의 의미#

정리하면 렉시오 봇은 달무티 봇과 목적 자체가 다릅니다.

달무티 렉시오
목적 함수 평균 등수 최소화 기대 정산 수지 최대화
봇이 실제로 쓰는 값 등수 (직접 관측 가능) 유효 장수 (대리 목적)
2등과 5등의 차이 다음 판의 계급이 갈림 남은 장수만큼의 금액 차
못 이길 판에서 한 등수라도 올리기 장수를 최대한 털기
최강 카드 보유 비용 0 전체 정산의 배수

마지막 두 줄이 이 시리즈 전체에서 가장 렉시오다운 부분입니다.

2. 수 평가 함수#

항 분해#

이제 후보 하나에 점수를 매깁니다. Part 3 에서 Decompose 를 한 번 돌면 그 턴의 모든 후보에 대한 플랜 평가가 배열 조회로 끝난다는 것을 봤으므로, 남은 일은 나머지 항을 더하는 것입니다.

type Weights struct {
	Plan  int // 플랜이 얼마나 좋아지는가 (= 얼마나 빨리 끝내는가)
	Lead  int // 리드권을 잡을 값어치
	Save  int // 강한 타일을 아낄 값어치
	Twos  int // 2 처분 이득 (= 얼마나 덜 남기는가)
	Tempo int // 상대에게 리드권을 넘길 위험
}

// score 는 후보 하나의 점수를 매긴다. cand 가 nil 이면 패스다.
func (p HardPolicy) score(v GameView, plan Plan, cand *Meld) int {
	if cand == nil {
		return p.passScore(v, plan)
	}

	s := 0
	// ① 플랜 개선도: 이 조각이 원래 플랜에 있던 것인가
	s += p.W.Plan * (plan.Turns - plan.Remaining(*cand))

	// ② 리드권: 이 수가 트릭을 먹을 확률 x 리드권의 가치
	//    winProb 은 "아무도 이 수를 받지 못한다" 는 추정 확률이며,
	//    조각을 낼 수 있는가와는 별개의 값이다.
	s += p.W.Lead * winProb(v, *cand) * leadValue(v, plan) / 100

	// ③ 강한 타일 소모: 지금 안 써도 되는 강한 타일을 쓰면 감점
	s -= p.W.Save * overkill(v, *cand)

	// ④ 2 처분: (k+1)/2 환산 가치
	s += p.W.Twos * twoDumpValue(v.Hand, *cand)

	// ⑤ 템포 위험: 이 수를 낸 뒤 임박한 상대에게 판이 넘어갈 위험
	s -= p.W.Tempo * tempoRisk(v, *cand)

	return s
}

①과 ④가 §1 에서 유도한 두 항에 각각 대응합니다. ①은 Σ e_j 쪽, 즉 라운드를 빨리 끝내는 값어치이고, ④는 e_i 쪽, 즉 덜 남기는 값어치입니다. 나머지 셋은 그 둘을 실현하기 위한 보조 항입니다.

②에 대해 하나 짚어 두겠습니다. winProb 은 “이 수를 아무도 못 받는다"는 확률이지 “이 조각을 낼 수 있다"는 확률이 아닙니다. 상대가 내 수를 받아도 내가 낸 타일은 이미 손에서 빠졌으므로 플랜은 그만큼 진행됩니다. 트릭 승리는 리드권 문제이고, 조각을 낼 기회가 오는가는 트릭의 장수·키 문제입니다. 두 가지를 한 항에 섞으면 봇이 “받힐 것 같으니 내지 않는다"는 잘못된 결론을 냅니다.

항이 다섯 개뿐인 것은 의도한 것입니다. 항이 많아지면 가중치를 맞출 수 없고, 맞출 수 없는 가중치는 없는 것만 못합니다.

② 리드권의 가치는 내 플랜에 달려 있다#

리드권을 잡는 값어치는 상황 상수가 아니라 내 손패의 함수 입니다. Part 3 의 플랜이 그 답을 이미 갖고 있습니다.

// leadValue 는 지금 리드권을 잡는 것이 내게 얼마나 값진지 잰다.
func leadValue(v GameView, plan Plan) int {
	// 리드로만 낼 수 있는 조각이 많을수록 리드권이 값지다.
	// 고아 싱글과, 5장 판이 열려야만 나갈 수 있는 메이드가 여기 해당한다.
	needsLead := plan.Orphans(v.Unseen())
	for _, m := range plan.Pieces() {
		if m.Count == 5 {
			needsLead++
		}
	}
	return needsLead
}

5장 메이드를 리드 필요 조각으로 세는 이유가 있습니다. Part 2 에서 계산했듯 초기 손패의 80.2% 가 5장 메이드를 갖고 있지만, 5장 판은 누군가 열어야만 생깁니다. 메이드를 두 개 쥔 손패는 5장 판이 두 번 열려야 하고, 그 두 번을 남이 열어 주기를 기다릴 수는 없습니다. 그래서 메이드가 많을수록 리드권의 가치가 올라갑니다.

이 계산은 클라이밍 게임 전략 글에서 “메이드는 자산이 아니라 유동성"이라고 쓴 감각을 그대로 수식화한 것입니다. 메이드의 가치는 족보의 세기가 아니라 낼 기회가 실제로 몇 번 오는가 에 달려 있고, 그 기회를 만드는 것이 리드권입니다.

③ 과잉 살상을 감점한다#

overkill 은 “이 트릭을 먹는 데 필요한 것보다 얼마나 세게 냈는가"입니다.

// overkill 은 이 수가 필요 이상으로 강한 정도를 잰다.
// 같은 트릭을 먹을 수 있는 더 싼 후보가 있으면 그 차이만큼 감점한다.
func overkill(v GameView, m Meld) int {
	cheapest := cheapestWinner(v) // 확실승수 중 Key 가 가장 작은 것
	if cheapest == nil || m.Key <= cheapest.Key {
		return 0
	}
	return int(m.Key - cheapest.Key)
}

다만 이 항은 ④와 정면으로 충돌할 때가 있습니다. 2 를 싱글로 던지는 것은 명백한 과잉 살상이지만 동시에 최고의 정산 이득입니다. 어느 쪽이 이기는지는 가중치가 정하고, 그 가중치는 손패 상황에 따라 달라져야 합니다. 뒤의 모드 전환 절에서 이 충돌을 정리하겠습니다.

3. 전략적 패스: 낼 수 있어도 참는다#

Part 1 에서 easy 봇의 두 번째 약점으로 꼽았던 부분입니다. 렉시오에서 패스는 특이한 위치에 있습니다.

패스가 싼 이유: 렉시오는 패스 후 재참여를 허용 합니다. 한 번 참았다고 그 트릭에서 탈락하는 것이 아니라, 자기 차례가 다시 오면 낼 수 있습니다. 즉 패스는 “이번 트릭 포기"가 아니라 “이번 차례만 거름"입니다.

패스가 비싼 이유: 나머지 전원이 패스하면 트릭이 끝나고 마지막에 낸 사람이 리드권을 가져갑니다. 내가 참는 동안 남들도 참으면, 내가 받을 수 있었던 트릭을 남에게 헌납하게 됩니다.

이 둘의 저울질이 렉시오 패스 판단의 전부입니다.

패스가 이기는 여섯 가지 상황# 

flowchart TD
    A["합법 후보가 있다"] --> B{"① 받으면 플랜이<br/>나빠지는가?"}
    B -- 예 --> P["패스"]
    B -- 아니오 --> C{"② 리드권을 잡아도<br/>낼 조각이 없는가?"}
    C -- 예 --> P
    C -- 아니오 --> D{"③ 뒤 순번에 확실히<br/>더 센 좌석이 있는가?"}
    D -- 예 --> P
    D -- 아니오 --> E{"④ 한 바퀴 더 돌려<br/>소모시키는 편이 나은가?"}
    E -- 예 --> P
    E -- 아니오 --> F{"⑤ 확실승수를<br/>낭비하는 수인가?"}
    F -- 예 --> P
    F -- 아니오 --> H{"⑥ 참는 편이 상대 추정을<br/>흔드는 값어치가 큰가?"}
    H -- 예 --> P
    H -- 아니오 --> G["제출"]
    style A fill:#FFD700,color:#000000
    style P fill:#FFB6C1,color:#000000
    style G fill:#90EE90,color:#000000

아래 여섯 항목은 판정 순서가 아니라 독립적인 감점 사유 로 보는 편이 정확합니다. 실제 구현에서는 이 그림처럼 단계별로 끊지 않고, 각 항목을 패스 후보의 점수에 더해 제출 후보와 함께 비교합니다. 그림은 어떤 사유들이 있는지 한눈에 보기 위한 것입니다.

① 받으면 플랜이 나빠질 때. Part 3 의 Remaining 이 그대로 답합니다. plan.Remaining(cand) >= plan.Turns 이면 이 수를 내고도 남은 턴 수가 줄지 않았다는 뜻입니다. 조합을 부수면서 트릭 하나를 산 셈이니, 대개 손해입니다.

② 리드권을 잡아도 쓸 데가 없을 때. 이 트릭을 먹으면 다음 트릭의 형태를 내가 정하는데, 정할 것이 없으면 값어치가 0 입니다. leadValue 가 0 에 가까우면 굳이 타일을 쓸 이유가 없습니다.

③ 뒤 순번에 확실히 더 센 좌석이 있을 때. Part 2 의 Possible 집합으로 판단합니다. 어차피 받힐 수라면 타일만 버리는 셈입니다. 다만 이 판단은 추정에 기반하므로 보수적으로 써야 합니다.

④ 한 바퀴 더 돌려 소모시키는 편이 나을 때. 이것이 재참여 규칙이 만드는 렉시오 특유의 수입니다. 지금 내 확실승수를 던지면 트릭이 바로 끝나지만, 한 바퀴 참으면 상대들이 서로 받아 올리며 타일을 소모합니다. 그런 다음 마지막에 내가 먹으면 같은 리드권을 더 싸게 사게 됩니다. “패스=탈락” 변형 룰에서는 존재할 수 없는 수이므로, 여러분의 프로젝트가 그 변형을 쓴다면 이 항은 통째로 빼야 합니다.

⑤ 확실승수를 낭비하는 수일 때. 싱글 판에서 해 2 를 던져야만 받을 수 있는 상황을 생각해 보십시오. 트릭은 확실히 먹지만 최강 타일 한 장으로 싱글 하나를 처리한 것입니다. 손패에 1-2-3-4-5 스트레이트가 있다면, 그 2 는 5장 판에서 다섯 장을 한 번에 터는 데 써야 합니다.

⑥ 상대의 추정 모델을 오염시킬 때. Part 2 에서 봤듯 봇은 패스를 관측해 좌석별 Possible 집합을 좁힙니다. 사람도 같은 일을 합니다. 그런데 낼 수 있는데도 참으면 그 추정이 틀리게 됩니다. 나중에 그 상한을 뚫는 수를 내면 상대의 모델은 무너지고, 그 순간 얻는 것이 있습니다. 다만 이 항은 값을 매기기 어렵고 과하게 쓰면 그냥 손해이므로, 가중치를 아주 작게 두거나 아예 빼는 편이 안전합니다.

차단은 강한 항이지 확정 오버라이드가 아니다#

위 여섯 가지를 압도하는 상황이 하나 있습니다. 이번 트릭에서 누군가 나가려 하고, 내가 그것을 막을 수 있을 때입니다.

조건을 정확히 쓰는 것이 중요합니다.

// blockUrgency 는 "이번 트릭에 나갈 좌석이 있는데 내가 막을 수 있다" 는
// 위협의 크기를 0..100 으로 돌려준다. 참/거짓이 아니다.
func blockUrgency(v GameView) int {
	if v.Table == nil {
		return 0 // 리드 상황에서는 해당 없다
	}
	worst := 0
	for _, s := range v.Seats {
		if s.Seat == v.Me || s.Finished {
			continue
		}
		// 렉시오는 트릭 안에서 장수가 고정되므로, 남은 장수가 이번 트릭의
		// 장수와 정확히 같은 좌석만 이 트릭에서 나갈 수 있다.
		if s.TileCount != v.Table.Count {
			continue
		}
		// 그 좌석이 테이블을 이길 재료를 가졌을 "가능성" 이다. 확정이 아니다.
		if p := beatChance(seatModel(v, s.Seat), *v.Table); p > worst {
			worst = p
		}
	}
	return worst
}

TileCount != v.Table.Count 검사가 핵심입니다. 세 장 남은 사람은 페어 판에서 절대 나갈 수 없습니다. 이 조건을 빼고 “남은 장수가 적으면 막는다"로 대충 쓰면 봇이 막을 필요 없는 상황에서 강한 타일을 낭비합니다. 이 검사만큼은 공개 정보에서 나오는 확정 조건 입니다.

반면 그다음 줄은 확정이 아닙니다. beatChance 는 Part 2 의 Possible 집합에서 나오는 추정값이고, Possible 은 패스 관측에 기반한 가설이라 틀릴 수 있습니다. 그래서 차단을 점수 계산을 건너뛰는 무조건 오버라이드로 두면 안 됩니다. 추정이 어긋난 판마다 봇이 이유 없이 강한 타일을 던지게 됩니다.

대신 이렇게 다룹니다.

  • blockUrgency 를 평가 함수에 큰 가중치를 가진 항 으로 넣습니다. 위협이 확실할수록 다른 항을 자연스럽게 압도합니다.
  • 다만 차단 후보 중에서는 가장 싼 수 를 고르도록, 이 항이 overkill 감점을 지우지 않게 둡니다.
  • 마지막 타일을 낸 즉시 라운드가 끝나므로 사후에 만회할 기회가 없습니다. 그래서 위협 추정이 애매할 때는 막는 쪽으로 기울이는 비대칭 가중이 타당합니다.

정리하면 차단은 “확정이라서 무조건"이 아니라 “틀렸을 때의 손실이 비대칭적으로 커서 강하게” 다루는 항입니다.

4. 엔드게임: 이길 수 없다고 판단했을 때#

모드 전환#

지금까지의 평가 함수는 전부 “내가 먼저 털겠다"를 전제합니다. 그런데 §1 에서 봤듯 먼저 터는 것이 불가능해지면 남는 것은 e_i 를 줄이는 일 입니다. 이때 봇의 태도가 바뀌어야 합니다.

전환 조건에서 먼저 정할 것은 상대가 몇 턴이면 끝나는가 입니다. 여기서 방향을 잘못 잡기 쉽습니다.

남은 장수 k 인 좌석이 필요한 제출 횟수는 ceil(k/5) 이상 k 이하 입니다. 5장 메이드만으로 털면 최소, 전부 싱글이면 최대입니다.

남은 장수를 그대로 “필요한 턴 수"로 쓰면 상한을 쓰는 것 이고, 위협을 과소평가하게 됩니다. 여섯 장 남은 상대가 메이드 하나와 싱글 하나면 두 턴에 끝나는데 여섯 턴으로 세는 셈입니다. 위협 판단은 보수적이어야 하므로 하한 을 씁니다.

// opponentMinTurns 는 그 좌석이 끝내는 데 필요한 제출 횟수의 하한이다.
// 상대 손패를 모르므로 "전부 5장 메이드" 라는 최선의 경우를 가정한다.
func opponentMinTurns(tileCount int) int {
	return (tileCount + 4) / 5
}

// endgameUrgency 는 승부를 접고 손실 최소화로 기울일 정도를 0..100 으로 준다.
func endgameUrgency(v GameView, plan Plan) int {
	best := 99
	for _, s := range v.Seats {
		if s.Seat == v.Me || s.Finished {
			continue
		}
		if t := opponentMinTurns(s.TileCount); t < best {
			best = t
		}
	}
	gap := plan.Turns - best // 내가 얼마나 뒤처져 있는가
	switch {
	case gap <= 0:
		return 0
	case gap >= 4:
		return 100
	default:
		return gap * 25
	}
}

참·거짓이 아니라 0에서 100 사이의 값 으로 두는 것이 중요합니다. 이유는 두 가지입니다.

  • 하한은 낙관적으로 빠릅니다. 상대가 정말 ceil(k/5) 턴에 끝내려면 리드권까지 계속 잡아야 하므로, 실제로는 그보다 느립니다. 이진 판정으로 두면 아직 해볼 만한 판을 너무 일찍 포기합니다.
  • 상황은 되돌아옵니다. 임박했던 상대가 5장 판에 걸려 못 나가는 일은 흔하고, 그 사이 내가 메이드 두 개를 털면 형세가 뒤집힙니다. 연속값이면 자연스럽게 되돌아옵니다.

손실 최소화 모드의 정책#

긴급도가 올라가면 봇의 우선순위가 이렇게 이동합니다.

승부 모드 손실 최소화 모드
목표 라운드를 빨리 끝내기 유효 장수 e 최소화
조합 보존 플랜 파괴 회피 여전히 중요 (아래 설명)
2 타일 리드권 자원으로도 씀 최우선 처분 대상
전략적 패스 적극 활용 거의 하지 않음
리드 선택 내 플랜에 맞는 판을 연다 유효 장수를 가장 많이 줄이는 조합

즉시 손익만 보는 가장 단순한 기준선은 이렇습니다.

// endgameScoreGreedy 는 이번 수로 줄어드는 유효 장수만 본다.
// 근사 기준선이며, 아래에서 보듯 이것만으로는 부족하다.
func endgameScoreGreedy(v GameView, cand *Meld) int {
	if cand == nil {
		return -1000
	}
	before := effectiveCount(v.Hand)
	after := effectiveCount(v.Hand.SubTiles(cand.Tiles))
	return before - after
}

// effectiveCount 는 정산에 쓰이는 유효 장수다.
func effectiveCount(hand Set) int {
	twos := (hand & rankMask(2)).Len()
	return hand.Len() << twos
}

<< twos 한 줄이 §1 의 표를 그대로 재현합니다. 2를 포함한 수가 자동으로 높은 점수를 받고, 2 두 장을 묶은 페어가 5장 메이드와 맞먹는 점수를 받습니다. 규칙을 따로 넣지 않아도 정산식만 정확히 옮기면 됩니다.

조합 보존은 엔드게임에서 오히려 중요해진다#

여기서 빠지기 쉬운 함정이 하나 있습니다. “어차피 다 못 내니 조합을 아낄 이유가 없다"는 생각입니다. 반대입니다.

손실 최소화 모드에서 진짜 문제는 이렇게 정의됩니다.

앞으로 내게 남은 제출 기회가 대략 R 번이라면, 그 R 번 안에 유효 장수를 최대로 줄이는 조각들을 골라야 한다.

R 이 작을수록 한 번에 많이 나가는 조각의 값어치가 커집니다. 기회가 두 번뿐인데 싱글만 두 장 던지면 두 장밖에 못 텁니다. 같은 두 번에 메이드와 페어를 내면 일곱 장입니다. 즉 조합을 부수는 비용은 엔드게임에서 더 비싸집니다.

그래서 정확한 엔드게임 평가는 즉시 손익이 아니라 Part 3 의 DP 를 목적만 바꿔 다시 푸는 것 입니다. 조각 수를 최소화하는 대신, R 번의 제출로 줄일 수 있는 유효 장수를 최대화하도록 두면 됩니다.

// endgameScore 는 이번 수를 낸 뒤, 남은 R 번의 기회로
// 얼마나 더 줄일 수 있는지까지 포함해 평가한다.
func (p HardPolicy) endgameScore(v GameView, plan Plan, cand *Meld, r int) int {
	if cand == nil {
		return -1000
	}
	rest := v.Hand.SubTiles(cand.Tiles)
	// bestShed 는 rest 의 분할 중, 상위 r 조각으로 줄일 수 있는
	// 유효 장수의 최댓값이다. Part 3 의 dp 배열을 재사용한다.
	return (effectiveCount(v.Hand) - effectiveCount(rest)) + bestShed(rest, r-1)
}

bestShed 가 없으면 봇은 “2를 던지고 나머지는 굳는” 손패를 만듭니다. 즉시 e 는 크게 줄지만 그 뒤로 아무것도 못 냅니다. 앞의 단순 기준선은 R 이 충분히 클 때만 타당한 근사입니다.

두 점수를 섞는다#

모드를 이진값으로 두지 않기로 했으므로, 두 점수를 긴급도 비율로 섞습니다.

u := endgameUrgency(v, plan) // 0..100
s := (p.score(v, plan, cand)*(100-u) + p.endgameScore(v, plan, cand, r)*u) / 100

endgameUrgency 는 매 턴 다시 계산합니다. 한 번 올라갔다고 라운드 끝까지 유지하면, 형세가 뒤집혔는데도 봇이 계속 포기한 채로 둡니다.

5. 전체 파이프라인# 

flowchart TD
    subgraph K["① 지식 (Part 2)"]
        K1["Unseen = All &^ (Hand | Played)"]
        K2["좌석별 Possible · 남은 장수"]
    end
    subgraph P["② 플랜 (Part 3)"]
        P1["Decompose(hand) 1회"]
        P2["dp 배열 · 조각 · 고아 수"]
    end
    subgraph C["③ 후보 (Part 1)"]
        C1["Key 별 합법 조합 생성"]
        C2["패스를 nil 후보로 추가"]
    end
    subgraph E["④ 평가 (Part 4)"]
        E1["플랜 개선도 · 리드권 · 과잉살상"]
        E2["2 처분 이득 · 템포 위험"]
        E3["urgency 로 엔드게임 점수와 혼합"]
    end
    K1 --> P1
    K1 --> E1
    K2 --> E2
    P1 --> P2 --> E1
    C1 --> B["blockUrgency 가산<br/>(큰 가중치 · 오버라이드 아님)"]
    B --> E1
    C2 --> E1
    E1 --> D["점수 최댓값 선택"]
    E2 --> D
    E3 --> D
    D --> R["제출 또는 패스"]
    style K fill:#87CEEB,color:#000000
    style P fill:#90EE90,color:#000000
    style C fill:#F5DEB3,color:#000000
    style E fill:#DDA0DD,color:#000000
    style B fill:#FF7F50,color:#000000
    style R fill:#FFD700,color:#000000

계산량을 짚어 두겠습니다. 한 턴에 Decompose 한 번(전이 26만 회), 후보 생성이 20개 미만, 후보별 평가는 dp 배열 조회와 상수 시간 연산입니다. 재귀도 탐색도 없습니다. 상태 공간이 이만큼 작으면 실시간 턴 예산 안에 충분히 들어올 것으로 예상합니다.

다만 실행 시간을 여기서 숫자로 단정하지는 않겠습니다. 이 글의 코드는 발췌이고 벤치마크를 돌린 적이 없습니다. 특히 plan.Pieces() 를 항마다 다시 부르면 역추적이 반복되므로, 한 턴에 한 번만 계산해 캐시해야 할 자리입니다.

봇의 응답 지연을 인위적으로 넣는 이야기는 달무티 Part 1 에서 다뤘으므로 반복하지 않겠습니다. 요지는 계산이 빠른 것과 사람이 읽을 수 있는 것은 다른 문제라는 것입니다.

6. 난이도 설계와 검증#

두 단계면 충분하다#

이 시리즈는 easy 와 hard 두 단계만 둡니다. 중간 난이도가 필요하다면 계산을 대충 하게 만들지 말고 정보를 줄이십시오. hard 봇의 계산을 흐리면 봇이 “약한” 게 아니라 “이상한” 수를 둡니다. 대신 이런 식이면 자연스러운 약함이 나옵니다.

  • Played 를 최근 몇 트릭만 반영하게 한다 (기억력 제한)
  • 좌석별 Possible 추정을 아예 끈다
  • Decompose 를 무가중 버전만 쓴다 (조각 수만 보고 위험은 안 본다)
  • 엔드게임 모드 전환 임계값을 늦춘다

사람이 약한 이유도 계산을 못 해서가 아니라 다 기억하지 못해서입니다.

지표는 승률이 아니라 수지다#

봇이 세졌는지 재는 방법에서 렉시오는 달무티와 다릅니다. 달무티는 평균 등수를 썼지만, 렉시오에는 등수가 없으므로 라운드당 평균 정산 수지 를 씁니다.

지표 = Σ (라운드별 net_i) / 라운드 수

이 지표를 쓰는 이유는 §1 에서 정의한 진짜 목적 함수 그 자체 이기 때문입니다. 봇이 내부적으로 쓰는 것은 e_i 최소화라는 대리 목적이지만, 성능을 재는 자리에서는 대리 목적이 아니라 원래 목적을 재야 합니다. 대리 목적으로 측정하면 “속도를 놓치는” 약점이 지표에서도 그대로 가려집니다.

승률(1등 비율)을 쓰지 않는 이유도 같습니다. 승률만 보면 “간발의 차로 2등"과 “타일 열 장을 남긴 꼴찌"가 똑같이 패배로 집계되는데, 렉시오에서 그 둘은 전혀 다른 결과입니다.

분산을 죽인다#

카드게임은 분산이 커서 100판을 돌려도 우연에 묻힙니다. 같은 시드로 딜한 손패를 좌석만 회전시켜 반복 실행하면 손패와 좌석에서 오는 분산이 크게 줄어듭니다. 5인 게임이면 같은 딜을 다섯 번 돌려 모든 봇이 모든 손패를 한 번씩 잡게 합니다. 브리지 대회의 듀플리케이트 방식과 같은 아이디어입니다.

다만 “순수한 정책 차이만 남는다"고까지 말할 수는 없습니다. 봇들이 서로 반응하며 두는 게임이라 좌석을 돌려도 상호작용과 경로 의존성은 남습니다.

그리고 결과를 보고할 때는 반드시 표본 수와 오차를 함께 적어야 합니다. “라운드당 +2.1” 같은 숫자는 그 자체로는 아무 의미가 없습니다. 몇 판을 돌렸는지, 표준오차가 얼마인지, 튜닝에 쓰지 않은 시드에서도 같은 값이 나오는지가 있어야 비로소 주장이 됩니다.

가중치 튜닝#

Weights 항이 다섯 개뿐이므로 좌표 하강으로 충분합니다. 한 번에 하나씩 격자 탐색하며 평균 수지가 좋아지는 방향으로 옮깁니다.

항을 추가할 때마다 그 항이 후보에 따라 실제로 달라지는지 확인해야 합니다. 모든 후보에서 같은 값이 되는 항은 가중치를 아무리 돌려도 행동을 바꾸지 못합니다. 가중치를 0과 큰 값으로 놓고 봇의 선택이 달라지는지 보는 간단한 ablation 으로 잡을 수 있습니다.

더 나아가려면#

여기까지가 탐색 없는 순수 계산의 영역입니다. 더 강하게 만들고 싶다면 다음 단계는 PIMC(Perfect Information Monte Carlo), 즉 미공개 타일을 여러 번 무작위로 배분해 완전정보 게임으로 만든 뒤 각각을 풀어 평균을 내는 방법입니다. 렉시오는 미공개 집합이 정확하므로 배분 샘플링의 품질이 좋고, Part 2 의 Possible 제약을 배분에 반영하면 더 좋아집니다.

다만 순서는 지키는 편이 좋습니다. PIMC 는 위 계산을 다 짜고 나서도 부족할 때 꺼내는 것입니다. 그리고 PIMC 는 비결정적이므로, 도입한다면 난수 시드를 리플레이 로그에 반드시 남겨야 합니다. 그래야 “이 봇 왜 이렇게 뒀지?“를 나중에 재현할 수 있습니다.

마치며#

네 편을 관통하는 이야기를 한 줄로 줄이면 이렇습니다.

달무티 봇은 등수 를 계산하고, 렉시오 봇은 얼마나 빨리 끝내고 얼마를 남기는지 를 계산합니다.

같은 클라이밍 게임인데 봇의 뼈대가 이렇게 달라지는 이유는 결국 정산 구조 하나입니다. 렉시오는 등수 대신 금액으로 결과를 매기고, 라운드가 끝나는 순간 모두의 손패를 그대로 동결시키며, 강한 타일에 배수 벌금을 매깁니다. 그 셋이 목적 함수를 바꾸고, 목적 함수가 평가 함수를 바꾸고, 평가 함수가 엔드게임의 태도를 바꿉니다.

정리하면 네 편에서 만든 것은 이렇습니다.

  • Part 1: 타일 하나를 정수 하나로 압축해 서열 비교를 < 하나로 만들고, 조합을 (카테고리, 숫자 벡터, 문양) 이라는 정수 키 하나로 환원했습니다.
  • Part 2: 미공개 집합을 uint64 연산 한 번으로 정확히 복원하고, 확실승수 판정을 확률이 필요 없는 영역과 필요한 영역으로 갈랐습니다.
  • Part 3: 손패 분해를 부분집합 DP 로 풀고, DP 한 번이 그 턴 모든 후보의 평가를 끝내게 만들었습니다.
  • Part 4: 목적 함수를 정산식에서 세우고, 계산 가능한 대리 목적으로 옮기면서 무엇을 잃는지 밝힌 뒤, 전략적 패스와 엔드게임을 얹었습니다.

그리고 이 모든 것이 상대 손패를 한 장도 보지 않고 만들어집니다. 봇이 강해지는 방향은 정보를 더 주는 쪽이 아니라, 모두에게 공개된 같은 정보를 더 성실하게 세는 쪽이어야 합니다. 그래야 사람이 졌을 때 “속았다"가 아니라 “다음엔 나도 세어 봐야겠다"고 생각하게 됩니다.

마지막으로 두 가지를 덧붙이겠습니다.

첫째, 이 시리즈의 모든 통계는 라운드 시작 시점의 무작위 딜 을 몬테카를로로 뽑은 집계입니다. 설계 감각을 잡기 위한 값이지 봇이 런타임에 참조할 추정기가 아닙니다. 실제 봇에는 Part 2 에서 정리한 대로 미공개 장수·좌석 장수·후보의 키 구간까지 색인에 넣은 별도의 표 가 필요합니다. 초기 딜 집계를 그대로 상수로 박으면 라운드 후반에 크게 어긋납니다.

둘째, 룰셋이 하나만 달라져도 여기 나온 계산의 상당 부분이 무너집니다. 이 시리즈는 발행사 공식 룰을 전제했지만, 모임에 따라 패스하면 그 트릭에서 탈락 하는 변형을 쓰기도 합니다. 그 변형에서는 §3 의 전략적 패스 ④번이 존재할 수 없고 리드권 계산도 다시 써야 합니다. 봇을 만들기 전에 어떤 룰로 갈지부터 확정하고 문서로 못 박아 두시기 바랍니다.

References#